摘要:在制造商雇用销售商来销售产品的市场背景下,文章着重分析了制造商采取三种不同的销售激励合同时,销售商努力行为的变化情况。三种激励合同中,一种是线性合同———固定提成合同,另外两种是分段线性合同——提成递增或递减合同和保底封顶合同。通过模型的分析发现,不同的激励合同形式下,销售商的努力行为会受到合同中参数的影响,制造商可以根据不同市场运作目标———比如为了推广新产品、为了扩大产品市场份额等进行合同形式的选择。
关键词:激励合同;线性合同;分段线性合同
一、引言
很多行业的制造商通过雇用销售商(销售代理)来销售产品。比如,美国医药行业的制造商每年大约花费15亿美元来推销医药产品,而其中45%用于支付销售代表向顾客介绍产品所需要的费用[1-2]。销售商或销售人员不仅可以采取多种方式向顾客传送产品的公共信息,也可以通过面对面的交流向顾客传送产品的个性化信息。通过销售商销售产品的好处在于销售商能够帮助制造商实现更为广泛的销售市场,并在其销售区域内为制造商发现、管理并维护顾客,帮助制造商完成与顾客的最终交易。在这一过程中,制造商关心的是如何管理与销售商之间的关系:面对作为独立主体、追求自身利益最大化的销售商,如何在与销售商的博弈过程中,激励销售商为实现制造商的不同目标来行动,成为制造商面临的挑战之一,该问题也得到了越来越多的重视。学术界对这一问题提出的主要解决办法是,制造商通过采取一定的激励合同以激励销售商付出制造商期望的销售努力[3-5]。
关于激励合同,现有文献提出了多种不同的形式。使用最广泛的是固定工资和提成佣金相结合的激励合同[6]。固定工资———签订雇用合同的销售商都会获得;提成佣金———实现一定销售量的销售商才会获得,佣金的多少与销售数量相关。提成佣金中的提成可以采取多种形式,最简单的一种即为固定单位提成,此时销售商所能得到的提成佣金就是所实现销售量的线性函数。除了固定单位提成外,单位提成随着销售量发生变化也是制造商常采用的合同形式[7]。另外,除了底薪外,有些制造商也会采用有封顶的合同,这时的合同中虽然单位提成是固定的,但当销售量到达一定的目标后,超过该目标的销售量制造商将不会再给销售商相应的提成。这三种类型的固定工资和提成佣金相结合的合同在现实中被广泛的采用,那么每个合同各自有什么特点呢?制造商选择不同的合同是否存在一定的依据呢?不同的合同对销售商又会产生哪些影响呢?以往的文献缺乏对上述问题的完善分析。笔者将通过对制造商分别采取三种合同时销售商的努力行为分析比较来回答上述问题。
二、模型
笔者考虑一个制造商雇用一个销售商负责销售其一种产品的情况。销售商实现的销售收入归制造商所有,而制造商根据所得到的收入情况(或销售量)支付给销售商相应的报酬。假设市场需求为市场价格p、销售商的销售努力a、随机干扰ε的函数,其中ε∈N(0,σ2),分布函数和密度函数分别用F(·)和f(·)表示:X =x0+a -b·p+ε(1)销售商通过付出一定的销售努力来影响需求,而付出相应的努力需要一定的成本,此时用V(a)表示销售商付出努力a时所需要的成本,并假设V(a) =12a2(2)用s(X)表示制造商在雇用销售商时提供给销售商的合同,该合同规定了制造商如何根据销售商实现的销售量来支付酬金。笔者在模型中假设制造商不能观测到销售商的销售努力,同时制造商和销售商都是风险中性的,那么要让销售商接受合同s(X),合同需要满足哪些条件呢?如果销售商接受了合同s(X),他一定会付出实现自身期望收益最大化的销售努力,即满足下式的努力:maxaE{s(X) -V(a)} (3)同时,只有当所得期望收益大于某一固定值时,销售商才会考虑是否接受合同s(X),此时称为销售商的个体理性,那么制造商制定的合同需要满足下面的条件[8-10]:E{s(X) -V(a)}≥R0(4)式(4)中销售商付出的销售努力a即为式(3)中最优值,另外不失一般性地令R0=0。因此,制造商制定的合同s(X)需要满足式(4)销售商才可能接受。而合同s(X)的形式笔者采用固定工资与提成佣金结合的形式,根据提成的不同变化,以下三种合同形式是常见的,如图1-图3所示。
第一种合同可以称为固定提成合同,用下式表示为:s1(X) =α1+β1X (5)式(5)中,α1表示制造商支付给签订合同的销售商的固定工资,β1表示销售商每销售出单位数量产品所能得到的提成。
第二种合同可以称为提成递增或递减合同,用下式表示为:图1 第一种合同图2 第二种合同图3 第三种合同s2(X) =α21+β21·Xa22+β22·(X-x1) X≤x21X >x21其中,a22=α21+β·x21(6)式(6)实际上是两个固定提成合同的结合:当销售量小于x21时,制造商支付给签订合同的销售商的固定工资为α21,此时销售商销售单位产品将得到提成β21;当销售量大于x21时,制造商支付给签订合同的销售商的固定工资为α22,此时销售商销售单位产品将得到提成β22,x21即为两个固定提成合同的结合点,亦称为拐点。
第三种合同可以称为保底封顶合同,用下式表示为:式(7)所描述的第三种合同中的提成与前面两种合同稍有不同,前两种合同中销售商只要销售出产品就会得到相应的提成,而第三种合同中,销售商只有在实现一定销售量x31以后再销售出产品才会得到提成,同时,当销售商完成的销售量大于某一销售量x32后,再销售出产品销售商也不会得到提成,即销售商的薪酬存在封顶。所以当销售量小于x31时,无论销售量的具体多少,销售商将得到相同的保底收入α3;当销售量大于时x32,也无论销售量的多少,销售商都将得到相同的封顶收入α3+β3(x32-x31);当销售量在x31和x32之间时,销售商得到的收入与销售量的具体多少有关,此时的单位提成为β3,此时的合同中存在两个拐点x31和x32。
由式(3),当制造商采取固定提成合同时,销售商的目标函数可以进一步表示为:maxa1E{α1+β2·(x0+a1-b·p1+ε) -12a21}(8)对上述目标函数进行分析发现,该目标函数是关于a1的凹函数,所以求解得到a*1=β1。同理分析,当制造商采用提成递增或递减的合同时,销售商的目标函数为:maxa2∫x21-x0-a2+bp20[a21+β21·(x0+ a1- bp2+x)]f(x)dx+∫0x21-x0-a2+bp2[a22+β22·(x0+a2-bp2+x-x21)]f(x)dx-12a22(9)由该目标函数的一阶导数可以得到:a*2=β22+(β21-β22)F(x21-x0-a*2+bp2)(10)为了模型有意义,笔者假设(β22-β21)f(x21-x0-a2+bp2) <1。该假设保证了式(10)中的a*2即为式(9)中目标函数的最优解。
当制造商采用保底封顶合同时,销售商的目标函数为:maxa3∫x31-x0-a3+bp30α3f(x)dx +∫x32-x0-a3+bp3x31-x0-a3+bp3[α3+β3·(x0+a3-bp3+x-x31)]f(x)dx+∫∞x32-x0-a23+bp3[α3+β3·(x32-x31)]f(x)dx-12a23(11)由该目标函数的一阶导数可以得到:a*3=β3(F(x32-x0-a*3+bp3) -F(x31-x0-a*3+bp3)) (12)同样为了模型有意义,假设β3(f(x32-x0-a*3+bp3) -f(x31-x0-a*3+bp3)) <1,该假设保证了式(12)中a*3的即为式(11)中目标函数的最优解。在笔者的研究中,除了销售努力是销售商的决策变量外,其余的参数均已知。
三、三种合同的对比分析
第二部分的分析得到了销售商在制造商分别采取三种不同合同时将要采取的最优努力。下面就来对比分析这些最优努力之间的关系。